Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．

（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；
（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=50°，

∵AD平分∠BAC，

∴ ，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°

（2）解：过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

∴ ABDE= ×10×4=20cm2．

【解析】（1）根据三角形的内角和得到∠BAC=50°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=CD=4，由三角形的面积公式即可得到结论．
【考点精析】通过灵活运用三角形的面积和三角形的内角和外角，掌握三角形的面积=1/2×底×高；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．