Question

【题目】某中学新建了一幢层的教学大楼，每层楼有间教室，进出这幢大楼一共有道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时， 可以通过名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 可以通过名学生。

（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因为学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，整幢教学大楼的学生应该在内通过这道门安全撤离，假设这幢教学大楼每间教室最多有名学生，则这幢教学大楼是否符合安全要求？请说明理由。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）符合．

【解析】试题分析：（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；

（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．

解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．

则，解得．

答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；

（2）解法一：

这栋楼最多有学生4×8×45=1440（名），

拥挤时5min四道门可通过5×2×（120+80）×（1﹣20%）=1600（名），

∵1600＞1440．

∴建造的4道门符合安全规定．

解法二：

还可以求出紧急情况下全大楼学生通过这4道门所用时间：=4.5min．4.5＜5，因此符合安全规定．