Question

【题目】如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．

（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．

（2）若一只甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

Answer 1

【答案】（1）500πcm2 （2）甲虫走的最短路线的长度是20cm

【解析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长；

（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．

解：（1）=2π×10，

解得n=90°．

圆锥表面积=π×102+π×10×40=500πcm2．

（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．

在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，

∴AB=20（cm）．

∴甲虫走的最短路线的长度是20cm．