Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN交BC于点D.

（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度数；

（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度数；

（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠B＝35°；（2）∠CAD=10°；（3）∠CAB=54°.

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形的性质求出∠ADC=70°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可；

（2）根据直角三角形的性质求出∠B的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，计算即可；

（3）设∠CAD=x，根据题意列出方程，解方程即可．

试题解析：（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，

∴∠ADC=70°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=35°，

答：∠B的度数是35°；

（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，

∴∠B=40°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠CAD=10°；

（3）设∠CAD=x，则∠DAB=∠B=2x，

则x+2x+2x=90°，

解得x=18，

则∠CAB=54°．