Question

【题目】如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。

求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】试题分析：（1）首先根据角平分线的性质可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后证明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；（2）证明COF≌△DOF可根据全等三角形的性质可得FC=FD．

试题解析：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴EC=DE,∠ECO=∠EDO=90°，

在Rt△COE和Rt△DOE中，

，

∴Rt△COE≌Rt△DOE(HL)，

∴CO=DO；

（2）∵EO平分∠AOB，

∴∠AOE=∠BOE，

在△COF和△DOF中，

，

∴△COF≌△DOF(SAS)，

∴FC=FD.