【题目】如图， 是的直径， ，连接．

（1）求证： ；

（2）若直线为的切线， 是切点，在直线上取一点，使所在的直线与所在的直线相交于点，连接．

①试探究与之间的数量关系，并证明你的结论；

②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）①， ②.

【解析】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角，等弧所对的圆周角是圆心角的一半即可进行证明；

（2）根据题意画出图形，

①要分两种情况进行讨论，通过证明∠ADE=∠AED即可得；

②结合（2）中的不同情况，通过证明△ACD与△ABE相似，再结合△IBE即可求解.

试题解析：（1）如图，连接BC，

∵AB是 的直径， ，

， ，

；

（2）AD=AE，理由如下：

ⅰ如图所示，作 于F，

由（1）可得， 为等腰直角三角形，

是 的中点， ， 为等腰直角三角形，

又 是 的切线， ，

， 四边形 为矩形 ， ， ，

， ，

，

；

ⅱ当 为钝角时，如图所示，同理， ，

，

；

②是定值，

当D在C左侧时，由（2）知，

, ，

，

，

，

在 中， ，

，

当D在C右侧时，过E作 于 ，

由（2）得， ，

， ，

， ， ，

， ，

在 中， ，

.

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