Question

【题目】（10分）为鼓励大学生毕业后自主创业，市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”．已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．

（1）赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

（2）设赵某获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元．如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

Answer 1

【答案】（1）600；（2）当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）440．

【解析】试题分析：代入一次函数即可.

(2) 利用利润=每件利润总件数，建立利润与单价的函数关系， 得到的是二次函数，配方可求最值.

(3)利用（2）的函数关系，令y=3000,求出单价x的范围，利用二次函数的性质，可求出总差价.

试题解析：

解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，

300×（12﹣10）=300×2=600元，

即政府这个月为他承担的总差价为600元．

（2）由题意得，W=（x﹣10）（﹣10x+500）

=﹣10x2+600x﹣5000

=﹣10（x﹣30）2+4000

∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，W有最大值4000元．

即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．

（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，

解得：x1=20，x2=40．

∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，

∴结合图象可知：当20≤x≤40时，3000≤y≤4000．

又∵x≤28，

∴当20≤x≤28时，w≥3000．

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）

=﹣20x+1000．

∵k=﹣20＜0． ∴p随x的增大而减小，

∴当x=28时，p有最小值440元．

即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元．