Question

【题目】如图所示．

（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；

（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）α

【解析】试题分析：（1）先求得∠AOC的度数，然后再依据角平分线的定义求得∠COM和∠NOC的度数，最后，再依据∠MON=∠MOC﹣∠CON求解即可；

（2）按照（1）中的方法和思路求解即可．

试题解析：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°．

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC= ∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°．

（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β．

则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．