Question

【题目】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B＝45，tan∠ACB＝3，AC=，

求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值.

Answer 1

【答案】(1)、6；(2)、.

【解析】

试题分析：(1)、作AH⊥BC，根据Rt△ACH中∠ACB的正切值得出AH的长度，根据等腰直角△ABH得出BH的长度，然后计算面积；(2)、作DE⊥AC，DF⊥BC，根据△ACD的面积求出DE的长度，根据Rt△CDF的勾股定理求出CD的长度，然后计算∠ACD的正弦值.

试题解析：(1)、作AH⊥BC于H 在Rt△ACH中，tan∠ACB＝3，AC＝，∴CH＝1，AH＝3

在Rt△ABH中，∠B＝45°，∴BH=AH=3 ∴S△ABC=×4×3＝6

(2)、作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F S△ACD＝××DE＝3，∴DE=

在Rt△CDF中，CD= ∴在Rt△CDE中，sin∠ACD=