Question

【题目】AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC 、∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC＝n°，∠ADC＝80°.

（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变.若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠BED=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，∠BED=220°﹣n°．

【解析】试题分析：（1）如图1，过点E作EF∥AB，根据平行线性质可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再由角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案；

（2）如图2，过点E作EF∥AB，根据角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，再由平行线性质可得∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF即可求得答案．

试题解析：解：（1）过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；

（2）∠BED的度数改变，

过点E作EF∥AB，如图，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．