Question

【题目】已知关于的方程的两个实数根的平方和是，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

设方程的两个实数根分别为m、n，根据根与系数的关系可得出m+n=-2k-1，mn=k2，结合m2+n2=7即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再根据方程两个实数根，结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式可得出k的取值范围，由此即可确定k的值．

设方程的两个实数根分别为m、n，则有：m+n=-2k-1，mn=k2，

∵m2+n2=（m+n）2-2mn=7，

∴（-2k-1）2-2k2=7，即k2+2k-3=0，

解得：k=-3或k=1．

∵方程有实数根，

∴△=（2k+1）2-4k2=4k+1≥0，

∴k≥-，

∴k=1．

故答案为：1．