Question

【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论：

①图中的全等三角形共有3对；

②AD=CE；

③∠CDO=∠BEO；

④OC=DC+CE；

⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．

正确的是 ．（填序号）

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

试题分析：根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可．

解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，

∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，

∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，

在△COE和△AOD中

∴△COE≌△AOD（ASA），

同理△COD≌△BOE，

∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，

在△AOC和△BOC中

∴△AOC≌△BOC，

∵AD=CE，

∴CD+CE=AC，

∵∠COA=90°，

∴CO＜AC，

∴OC=DC+CE错误；

即①②③⑤正确，④错误；

故答案为：①②③⑤．