Question

【题目】(南阳唐河县期中)如图，在ABCD中，DE平分∠ADC交AB于G，交CB的延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F.

(1)若AD＝5，AB＝8，求GB的长；

(2)求证：∠E＝∠F.

Answer 1

【答案】(1)3;(2)见解析

【解析】试题分析：（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出AD=AG，得出答案即可；

（2）根据平行四边形的性质可得AF∥CE，根据平行四边形的性质和角平分线定义证明∠2=∠4，然后再证明ED∥FB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形BFDE是平行四边形，进而得出答案．

试题解析：（1）解：∵在ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，BF平分∠ABC交AD的延长线于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC，∴∠2=∠AGD，∴∠1=∠AGD，∴AD=AG=5．∵AB=8，∴BG=8﹣5=3；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC．∵DE平分∠ADC，∴∠2=∠ADC．∵BF平分∠ABC，∴∠4=∠ABC，∴∠2=∠4．∵DC∥AB，∴∠AGD=∠2，∴∠AGD=∠4，∴ED∥FB．∵AF∥CE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠E=∠F．