Question

【题目】在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（ ）

A．120° B．30°或120°

C．60° D．60°或120°

Answer 1

【答案】D．

【解析】

试题解析：根据题意画出相应的图形为：

连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，

过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，

∵AB=5cm，∴AD=BD=cm，

又OA=OB=5，OD⊥AB，

∴OD平分∠AOB，即∠AOD=∠BOD=∠AOB，

∴在直角三角形AOD中，

sin∠AOD=，

∴∠AOD=60°，

∴∠AOB=120°，

又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，

∴∠AEB=∠AOB=60°，

∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，

∴∠AFB+∠AEB=180°，

∴∠AFB=180°-∠AEB=120°，

则此弦所对的圆周角为60°或120°．

故选D．