Question

【题目】已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC。

(1)试猜想AE与BD有何关系？说明理由；

(2)请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由

Answer 1

【答案】（1）AE∥BD，且AE=BD．理由见解析；（2）AC=BC．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的性质推知四边形ABDE是平行四边形，则平行四边形的对边平行且相等，即AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．根据旋转是性质可以推知平行四边形ABDE的对角线AD=BE，则该平行四边形是矩形．

试题解析：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：

∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，

∴AB∥DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE∥BD，且AE=BD；

（2）AC=BC．理由如下：

∵AC=BC，

∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，

∴AD=BE，

又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，

∴四边形ABDE为矩形．