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【题目】2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数(人)与时间(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9-15表示

时间(分钟)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

9~15

人数(人)

0

170

320

450

560

650

720

770

800

810

810

1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出之间的函数关系式;

2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?

3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?

【答案】1;(2)队人数最多时是490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;(3)至少增加2个检测点

【解析】

1)先根据表中数据的变化趋势猜想:①当时,的二次函数.根据提示设出抛物线的解析式,再从表中选择两组对应数值,利用待定系数法求函数解析式,再检验其它数据是否满足解析式,从而可得答案;

2)设第分钟时的排队人数是,列出与第分钟的函数关系式,再根据函数的性质求排队的最多人数,利用检测点的检测人数列方程求解检测时间;

3)设从一开始就应该增加个检测点,根据题意列出不等式,利用不等式在正整数解可得答案.

解:(1)根据表中数据的变化趋势可知:

①当时,的二次函数.

∵当时,

∴二次函数的关系式可设为

时,;当时,

将它们分别代入关系式得

解得

∴二次函数的关系式为

将表格内的其他各组对应值代入此关系式,均满足.

②当时,

的关系式为

2)设第分钟时的排队人数是,根据题意,得

①当时,

∴当时,

②当时,的增大而减小,

∴排队人数最多时是490人.

要全部考生都完成体温检测,根据题意,

解得

∴排队人数最多时是490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.

3)设从一开始就应该增加个检测点,

根据题意,得

解得

是整数,

的最小整数是2

∴一开始就应该至少增加2个检测点.

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时间/

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数/

2

6

6

10

4

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图


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