Question

【题目】某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：

品种	购买价（元/棵）	成活率
A	28	90%
B	40	95%

设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．

Answer 1

【答案】(1)y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．

(2)购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．

(3)安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．

【解析】

试题分析：（1）由购买A种树苗x棵，可得出购买B种树苗（3000﹣x）棵，根据“总利润=报价﹣购买A种树苗钱数﹣购买B种树苗钱数”即可得出y关于x的函数关系式；

（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，根据每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵且同时完工，可列出关于m的分式方程，解分式方程求出m的值，检验后即可得出结论．

试题解析：（1）根据题意，得：购买B种树苗（3000﹣x）棵，

∴y与x之间的函数关系式为y=150000﹣28x﹣40（3000﹣x）=12x+30000（0≤x≤3000）．

（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x）≥93%×3000，

解得：x≤1200，

∵y=12x+30000中k=12＞0，

∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y取最大值，最大值为44400．

答：购买A种树苗1200棵，B种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．

（3）设安排m人种植A种树苗，则有（40﹣m）人种植B种树苗，

根据题意，得： =，

解得：m=10．

经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．

答：安排10人种植A种树苗，30人种植B种树苗，恰好同时完工．