Question

【题目】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

Answer 1

【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．

【解析】（1）设直拍球拍每副x元，根据题中的相等关系：20副直拍球拍的价钱+15副横拍球拍的价钱＝9000元；10副横拍球拍价钱－5副直拍球拍价钱＝1600元，建立方程组即可求解；

（2）设购买直拍球拍m副，根据题意列出不等式可得出m的取值范围，再根据题意列出费用关于m的一次函数，并根据一次函数的性质解答即可.

解：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，

解得， ，

答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；

（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40-m）副，

由题意得，m≤3（40-m），

解得，m≤30，

设买40副球拍所需的费用为w，

则w=（220+20）m+（260+20）（40-m）

=-40m+11200，

∵-40＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=30时，w取最小值，最小值为-40×30+11200=10000（元）．

答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．