Question

【题目】如图，在四边形ABCD的外侧，以四边形的边为边分别作四个小正方形，连接相邻的两个顶点，得到四个阴影三角形，则这四个阴影三角形的面积a、b、c、d满足（ ）
A.a+b=c+d
B.a2+b2=c2+d2
C.a+c=b+d
D.a2+c2=b2+d2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，以△ABC的边为边分别正方形ABDE，正方形ACHG．
∵S△AEG= AEGN= AEAGsin∠EAG，
S△ACB= ABCM= ABACsin∠CAM，
∵AB=AE，AC=AG，
∠EAG+∠BAC=180°，∠CAM+∠BAC=180°，
∴∠EAG=∠CAM，
∴S△AEG=S△ABC ，
如图1中，连接AC、BD．

由上面的结论可知，S△ABD=a，S△BCD=c，S△ABC=b，S△ADC=d，
∵S四边形ABCD=a+c=b+d，
∴a+c=b+d，
故选C．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．