Question

【题目】如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．

（1）线段BA的长度为　 　；

（2）当t＝3时，点P所表示的数是　 　；

（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；

（4）在运动过程中，当PB＝2时，求运动时间t．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）6；（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5＜t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t；（4）1.5或3.5或6.5或8.5．

【解析】

（1）根据B是线段OA的中点，即可得到结论；

（2）根据已知条件即可得到结论；

（3）分两种情况讨论：①当0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，即可得到结论；

（4）分两种情况讨论：①当0≤t≤5时，②当5＜t≤10时，根据线段的和差即可得到结论．

（1）∵B是线段OA的中点，∴BAOA=5．

故答案为：5；

（2）当t=3时，点P所表示的数是2×3=6．

故答案为：6；

（3）分两种情况讨论：

①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；

②当5＜t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t；

（4）①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t．

∵PB=2，∴|2t﹣5|=2，∴2t﹣5=2，或2t﹣5=﹣2，解得：t=3.5，或t=1.5；

②当5＜t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t．

∵PB=2，∴|20﹣2t﹣5|=2，∴20﹣2t﹣5=2，或20﹣2t﹣5=﹣2，解得：t=6.5，或t=8.5．

综上所述：所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．