Question

【题目】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ， 规定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（ ☆3）☆（﹣ ）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m ， （ x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m ， n的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣32
（2）解： ☆3= ×32+2× ×3+ =8a+8，
则
=2a+2，
即2a+2=8

解得：a=3

（3）解：已知等式整理得：2x2+4x+2=m， ，即4x=n，

则m﹣n=2x2+2 所以，m>n

【解析】（1）根据所给的新运算列式计算；
（2）按照所给的新运算列式方程，解方程求得a的值；
（3）根据所给的新运算列出关于m、n的式子，再求差可比较得答案.