【题目】三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三个顶点的距离也相等，则这个三角形一定是( )

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 等边三角形 D. 以上都不对

参考答案：

【答案】C

【解析】

由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．

∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，

∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，

∵这个三角形一定是等边三角形．

故选C．

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