Question

【题目】如图，锐角的两条高、相交于点，且．

（1）证明：．

（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．

（3）连接，与是否平行？为什么？

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析

【解析】

（1）根据题意证明△BCE≌△CBD即可求解；

（2）由（1）得到△ABC为等腰三角形，连接AO并延长交BC于F，通过证△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．

（3）连接，根据等腰三角形三线合一即可求解．

（1）∵锐角的两条高、相交于点，且

BC=CB，

∴△BCE≌△CBD（HL）

∴

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．

理由：∵△BCE≌△CBD

∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD

∴△ABC为等腰三角形，

∴AB=AC,

则AB-BE=AC-CD

∴AE=AD

连接AO并延长交BC于F，

在Rt△AOE和Rt△AOD中，

∴Rt△AOE≌Rt△AOD．

∴∠BAF＝∠CAF，

∴点O在∠BAC的角平分线上．

（3）平行，理由如下：

如图，连接，交AF于G点，

∵AE=AD

∴△ADE为等腰三角形，

由（2）得到AF为∠BAC的角平分线

∴AG⊥DE，

又AF⊥BC，

∴DE∥BC.