Question

（1）已知a、b为实数，且ab=1，设M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，请比较M、N的大小，并说明理由；
（2）一天，小明爸爸的同事来家做客，已知爸爸的年龄比小明年龄的平方大5岁．爸爸同事的年龄是小明年龄的4倍，请你计算一下：小明爸爸与他的同事，谁的年龄大？

Answer 1

分析：（1）根据分式的大小比较方法，将两式相减，然后再通分，将ab=1代入即可解答．
（2）设小明的年龄为x岁，用含有x的代数式表示爸爸与爸爸同事的年龄再比较即可解答．

解答：解：（1）M-N=

a

a+1

+

b

b+1

-

1

a+1

-

1

b+1

=

a-1

a+1

+

b-1

b+1

=

2ab-2

(a+1)(b+1)

，
∵ab=1，
∴

2ab-2

(a+1)(b+1)

=

0

(a+1)(b+1)

=0．
∴M=N．

（2）设小明的年龄为x岁，则爸爸的年龄为x²+5岁，爸爸同事的年龄4x岁，
x²+5-4x=（x-2）²＞0
∴小明爸爸的年龄比同事大．

点评：本题主要考查分式的加减法与完全平方式，熟练掌握变形的方法是解答本题的关键．