Question

【题目】如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P＝52°，则∠ACB=______________度.

Answer 1

【答案】64或116

【解析】

连接OA、OB．根据切线的性质，得到∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠AOB，再进一步根据圆周角定理求解即可，同列得出C点在劣弧AB上时，求出∠ACB的度数即可．

连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，

∴∠OAP=∠OBP=90°（切线的性质）．

∵∠P=52°（已知），

∴∠AOB=180°-∠P=128°（四边形的内角和定理），

∴∠ACB=∠AOB=64°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）．

同理可得出：当C点在劣弧AB上时，∠ACB的度数为：180°-64°=116°．

故答案为：64或116．