Question

【题目】请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；

（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值； ②a－b的值．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.

【解析】试题分析：（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。

（2）①把a2+b2=(a+b)2-2ab变形得(a+b)2= a2+b2-2ab，先求出(a+b)2，再求a+b的值；②根据完全平方公式的变形 (a-b)2= a2+b2-2ab求解.

解：（1）两个阴影图形的面积和可表示为：

或；

；

（2）∵（＞）满足，，

∴= 53+2×14 = 81

∴，又∵＞0，＞0，∴.

②∵

∴

又∵a＞b＞0，

∴a-b=5