Question

【题目】如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．

∵CA⊥AB，

∴∠CAB=90°，

∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确；

图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3对，∴②正确；

∵CA⊥AB，AD⊥BC，

∴∠CAB=∠ADC=90°，

∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，

∴∠B=∠DAC，

∵∠CAE=∠CAB=90°，

∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，

∴∠ACF=∠DAE，

∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误；

∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，

∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④正确；

故选C．