Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2 ， 且l3和l1、l2分别交于A，B两点，点P在AB上．

（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；
（2）如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？
（3）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A，B不重合）

Answer 1

【答案】
（1）解：∠1+∠2=∠3；

理由：过点P作l1的平行线，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠1=∠4，∠2=∠5，（两直线平行，内错角相等）

∵∠4+∠5=∠3，

∴∠1+∠2=∠3

（2）解：同（1）可证：∠1+∠2=∠3
（3）解：∠1﹣∠2=∠3或∠2﹣∠1=∠3

理由：当点P在下侧时，过点P作l1的平行线PQ，

∵l1∥l2，

∴l1∥l2∥PQ，

∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，（两直线平行，内错角相等）

∴∠1﹣∠2=∠3；

当点P在上侧时，同理可得：∠2﹣∠1=∠3．

【解析】（1）过点P作l1的平行线，根据平行线的性质进行解题．（2）（3）都是同样的道理．

【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．