Question

【题目】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D；若AC＝12cm，求BD的长；

Answer 1

【答案】6.

【解析】试题分析：首先根据DB⊥BC，CF⊥AE得出∠D=∠AEC，从而得出△DBC≌△ECA，根据全等得出BC=AC=12cm，BD=CE，最后根据中点的性质得出答案．

试题解析：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，

又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA， ∴△DBC≌△ECA（AAS），

∴BC=AC=12cm，BD=CE，又∵E为BC的中点，∴BD=CE=BC=6cm．