Question

【题目】在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BDCD，则∠BCA的度数为多少？

Answer 1

【答案】65°或115°．

【解析】

试题分析：解答此题的关键的是利用AD2=BD×CD，推出△ABD∽△ADC，然后利用对应角相等即可知∠BCA的度数．注意分为高在三角形内与高在三角形外两种．

解：如图1：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，

∴∠BAD=65°，

∵AD2=BD．CD，

∴，AD⊥BC，

∴△ABD∽△CDA，

∴∠BCA=∠BAD=65°．

如图2：∵∠B=25°，AD是BC边上的高，

∴∠BAD=65°，

∵AD2=BD．CD，

∴，AD⊥BC，

∴△ABD∽△CDA，

∴∠ACD=∠BAD=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠ACD=115°．

∴∠BCA的度数为65°或115°．