Question

【题目】边长为1的正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段CE交BD于点F，点M为线段CE延长线上一点，且∠MAF为直角，则DM的长为 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题解析：作MN⊥AD垂足为N．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，

∵BF=BF，

在△BFA与△BFC中，

，

∴△BFA≌△BFC，

∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，

∵∠MAF=∠BAD=90°，

∴∠BAF=∠MAE，

∴∠MAE=∠AEM，

∴MA=ME，

∵AE=ED=AD=，

∴AN=NE=AE=，

∵∠MNE=∠CDE=90°，

∴MN∥CD，

∴，

∵CD=1，

∴MN=，

在RT△MND中，∵MN=，DN=，

∴DM=.