Question

【题目】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数.

（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式(利润=售价-制造成本)；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）z=-2x2+136x-1800（x＞18）；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.

【解析】

试题分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．

试题解析：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）

=-2x2+136x-1800，

∴z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，

解这个方程得x1=25，x2=43

所以，销售单价定为25元或43元，

将z=-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512（x＞18），

答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.