Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）

A.90°﹣ α
B.90°+ α
C.
D.360°﹣α

Answer 1

【答案】C
【解析】∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠BCD）= （360°﹣α）=180°﹣ α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣ α）= α．

故答案为：C．

首先依据四边形的内角和为360°求得∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB的度数，最后依据三角形的内角和定理求解∠P的度数即可.