Question

【题目】定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差倒数是 = ．已知a1= ．
（1）a2是a1的差倒数，则a2=；
（2）a3是a2的差倒数，则a3=；
（3）a4是a3的差倒数，则a4=；
…，以此类推，则a2016= ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）2
（3）；-2
【解析】解：（1）当a1= 时，a2= = = ，所以答案是： ；
·（2）当a2= 时，a3= = =﹣2，所以答案是：﹣2；
·（3）当a3=﹣2时，a4= = = ，所以答案是： ；
·（4）由a1= 、a2= 、a3=﹣2、a4= 可知，这列数每3个数一循环，
∴2016÷3=672，
∴a2016=a3=﹣2，
所以答案是：﹣2．
【考点精析】关于本题考查的倒数，需要了解互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数才能得出正确答案．