Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．

（1）AD＝　 　，AB＝　 　；

（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；

（3）求点B到直线CD的距离．

Answer 1

【答案】（1），2；（2）∠BAD是直角，见解析；（3）点B到直线CD的距离为3．

【解析】

（1）直接根据两点间的距离公式可求出AD及AB的长即可；

（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理进行判断即可；

（3）过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，根据三角形的面积公式求出BE的长即可．

解：（1）∵A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．

∴AD＝＝；

AB＝＝＝2．

故答案为：，2；

（2）∠BAD是直角．

理由：连接BD，

∵B（2，0），D（2，5），

∴BD＝5﹣0＝5．

∵由（1）知AD＝，AB＝2，

∴AD2＝5，AB2＝20，BD2＝25，

∴AD2+AB2＝BD2，

∴∠BAD是直角；

（3）过点B作BE⊥CD于点E，作CG⊥x轴于点G，

∵C（5，1），D（2，5），

∴CD＝＝5，

∵B（2，0），D（2，5）．

∴BD⊥x轴，BG＝5﹣2＝3，CG＝1，

∴S△BCD＝S梯形DBGC﹣S△BCG，即×5BE＝（1+5）×3﹣×1×3，解得BE＝3．

答：点B到直线CD的距离为3．