Question

【题目】已知AD∥BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）

A.∠AEB+22°=∠DEF
B.1+tan∠ADB=
C.2BC=5CF
D.4cos∠AGB=

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，
由轴对称性得，AB=AE，设为1，
则BE== ，
∵点E与点F关于BD对称，
∴DE=BF=BE= ，
∴AD=1+ ，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB=AE，
∴四边形ABCE是正方形，
∴BC=AB=1，∠AEB+22°=45°+22°=67°，
∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故A错误；
1+tan∠ADB=1+=1+﹣1= ， 故B正确；
∵CF=BF﹣BC=﹣1，
∴5CF=5（﹣1），
又∵2BC=2×1=2，
∴2BC≠5CF，故C错误；
由勾股定理得，OE2=BE2﹣BO2=（）2﹣（）2= ，
∴OE= ，
∵∠EBG+∠AGB=90°，∠EBG+∠BEF=90°，
∴∠AGB=∠BEF，
又∵∠BEF=∠DEF，
∴cos∠AGB=== ， 4cos∠AGB=2 ， 故D错误．
故选：B．

连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解．