Question

【题目】已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；

（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．

Answer 1

【答案】（1）∠COE＝30°；（2）与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

【解析】

（1）先根据平角的定义可得∠AOC＝60，再利用垂直的定义可得∠AOE＝90，从而得结论；

（2）根据（1）中∠AOC＝60，分别计算各角的度数，得其中∠EOF＝60，根据各角的度数可得结论．

（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180，且∠BOC＝2∠AOC，

∴∠AOC＝60，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90，

∴∠COE＝90﹣60＝30；

（2）如图2，由（1）知：∠AOC＝60，

∵射线OM平分∠BOD，

∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30，

∵OE⊥AB，OC⊥OF，

∴∠AOE＝∠COF＝90，

∴∠AOC＝∠EOF＝60，

∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180﹣60＝120＝2∠EOF，

∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．