搜索
【题目】如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N 分别是 AB、CD 的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若 AB＝50，CD＝48，求 MN 的长.
参考答案：
【答案】（1）证明见详解；
（2）7.
【解析】
（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出
，
，再利用N是CD的中点，得出△DMN≌△CMN，求出MN垂直CD；
（2）利用AB＝50，CD＝48，求出CN=24，CM=25，由勾股定理求出NM即可．
解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD的中点，
∴，，
∴MC=MD，
∵N是CD的中点，
在△DMN和△CMN中，
∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；
（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中点，
∴CN=24，
∴
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在“首届中国西部（银川）房车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．
（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？
（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】学校计划在如图所示的空地 ABCD 上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD ＝ 6m ，AD ＝ 8m ， AB＝26m ， BC＝ 24m .
（1）求出空地 ABCD 的面积；
（2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CE⊥BD交AB于点E．
（1）求tan∠ACE的值；
（2）求AE：EB．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C．
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点．
（3）作直线PA，PB．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．请写出证明过程．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=logaN．
例如：因为23=8，所以log28=3；因为
，所以
．（1）根据定义计算：
①log381= ； ②log33= ；
③log31= ； ④如果logx16=4，那么x= ．
（2）设ax=M，ay=N，则logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用logaM，logaN的代数式分别表示logaMN及
，并说明理由． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分【解析】分析：（1）由图象可知前一分钟过点（1，2），后三分钟时过点（2，8），分别利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函数解析式即可．
详解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），
∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=
，由题意知，图象经过点（2，8），
∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=
（2＜t≤5）；（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．
点睛：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．
【题型】解答题
【结束】
24【题目】阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．
（1）在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：
（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；
（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．
相关试题
