Question

【题目】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

	…	－4	－3	－2	－1	0	…
	…	－5	0	3	4	3	…

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出此函数图象(不用列表).

（3）结合函数图象，当－4＜x≤1时,写出y的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y=－x2－2x+3；（2）画图见解析；（3）－5<y≤4

【解析】试题分析：（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到抛物线的顶点坐标为（-1，4），则可设顶点式y=a（x+1）2+4，然后把（0，3）代入求出a的值即；

（2）利用描点法画二次函数图象；

（3）观察函数函数图象，当-4<x≤1时，函数的最大值为4，于是可得到y的取值范围为-5<y≤4．

解：(1)由表知,抛物线的顶点坐标为(1,4),

设y=a(x+1)2+4，

把(0,3)代入得a(0+1)2+4=3，解得a=1，

∴抛物线的解析式为y=(x+1)2+4,即y=x22x+3；

(2) 函数图象如图所示，

(3)当4<x1时，5<y4.