Question

【题目】在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC为一边作等边△ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD的面积．

Answer 1

【答案】4-4．

【解析】试题分析:首先根据题意画出图形，然后把BC边上的高作出来，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，利用勾股定理以及锐角三角函数求出BC，DE的长，进而求出△BCD的面积．

试题解析：首先根据题意画出图形，如图，由题意可知AB=AC=4，∠BAC=30°，△ACD是等边三角形，则AB=AD=DC=AC=4，∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=75°-45°=30°，∠DCE=180°-60°-75°=45°，则△DCE是等腰直角三角形，CE=DE，∵DC=4，∴DE=EC==，∴BD=2DE=,∴BE=BDcos30°=×=，∴BC=BE﹣EC=2﹣2，∴△BCD的面积为： ×2×（2﹣2）=4﹣4．