Question

【题目】如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，BE=3cm，AD=9cm．

求：（1）DE的长；

（2）若CE在△ABC的外部（如图），其它条件不变，DE的长是多少？

Answer 1

【答案】（1）DE= 6cm；（2）DE= 12cm．

【解析】试题分析：（1）由余角的性质，推出∠CBE=∠ECA，再依据全等三角形的判定定理“AAS”，推出△BEC和△CDA全等，然后即得BE=CD，CE=AD，再由BE=3cm，AD=9cm，结合图形即可推出DE=6cm，（2）根据余角的性质推出∠CBE=∠ACD，再依据全等三角形的判定定理“AAS”，推出△BEC和△CDA全等，然后即得BE=CD，CE=AD，再由BE=3cm，AD=9cm，结合图形即可推出DE=12cm．

试题解析：解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ECA=90°，∴∠CBE=∠ECA，∠BEC=∠CDA．在△BEC和△CDA中，∵，∴△BEC≌△CDA（AAS），∴BE=CD，CE=AD．∵BE=3cm，AD=9cm，∴CD=3cm，CE=9cm，∴DE=CE﹣CD=6cm．

（2）∵∠ACB=90°，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE=∠ACD．在△CBE和△ACD中，∵，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE=CD，CE=AD．∵BE=3cm，AD=9cm，∴DE=CD+CE=BE+AD=12cm．