Question

【题目】如图1，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别

从B、C两地同时出发，沿公路始终匀速相向而行，分别驶往C、B两地. 甲、乙两车与A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图2所示：

（1）请在图1中标出A地的位置，并写出相应的距离：AB= km，AC= km；

（2）在图2中求出甲车到达C地的时间a，并分别写出甲车到达A地之前y1与行驶时间x的关系式和甲车从A地离开到C地的y1与行驶时间x的关系式(不需要写自变量的取值范围)；

（3）甲、乙两车都配有对讲机，对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，请问两车能用对讲机通话的时间共有多长？

Answer 1

【答案】（1）60；90；（2）从B到A： ；从A到C： ；（3）

【解析】试题分析：（1）由图②得：AB=60km或者AC=90km，则AB：AC=2：3，据此画图；

（2）根据（1，0）、（0，60）求y1与行驶时间x的函数关系式；计算甲的速度为60km/h，

最后计算甲走完全程的时间为：150÷60=2.5，根据（1，0）、（2.5，90）画线段；

（3）分别求DM、MC、BC的解析式，求两车距离A地小于等于15km时对应的时间，并计算时间差即可．

试题解析：(1)

如图①，满足AB:AC=2:3，即AB=60km或者AC=90km；

(2)当0<x<1.2时,设AB的解析式为：y1=kx+b，

把(1,0)、(0,60)代入得： ，

解得： ，

∴y1=60x+60，

甲的速度为：60÷1=60，

∴150÷60=2.5，

如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；

同理BC的解析式为：y1=60x60，

(3)DM的解析式为：y2=75x+90，

ME的解析式为：y2=75x90，

由题意得： ，

解得：34x54，

由题意得： ，

解得：1x75，

∴1x54，

541=14，

∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间14小时=15分钟。