Question

【题目】已知：A（0，1）、B（2，0），C（4，3），

（1）在直角坐标系中画出△ABC；

（2）求△ABC的面积；

（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）4；（3）p(10；0)，（-6；0）

【解析】试题分析：（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积；（3）因为点p在x轴上，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（-6，0）．

试题解析：(1)如图所示：

(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D. E.

∴四边形DOEC的面积=3×4=12,△BCD的面积=×2×3=3,△ACE的面积=×2×4=4,△AOB的面积=×2×1=1.

∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积△ACE的面积△BCD的面积△AOB的面积

=12341=4.

（3）因为点p在x轴上,

所以△ABP的面积=AOBP=4,即：×1×BP=4，解得：BP=8，

所点P的坐标为(10,0)或(6,0)；

当点P在y轴上时,△ABP的面积=12×BO×AP=4,即12×2×AP=4，解得：AP=4.