Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P，Q分别是AB和CD上的任意一点，且AP=CQ，线段EF是PQ的垂直平分线，交BC于F，交PQ于E．设AP=x，BF=y，则y与x的函数关系式为 ．

Answer 1

【答案】y=x﹣
【解析】解：连接PF，QF，
∵线段EF是PQ的垂直平分线，
∴PF=QF，
∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，
∴BC=AD=6，
∵AP=x，BF=y，
∴PB=8﹣x，CF=6﹣y，
∵CQ=AP=x，
∴在Rt△PBF中，PF2=PB2+BF2=（8﹣x）2+y2 ， 在Rt△CQF中，QF2=CF2+CQ2=（6﹣y）2+x2 ，
∴（8﹣x）2+y2=（6﹣y）2+x2 ，
即y=x﹣ ．
故答案为：y=x﹣ ．

首先连接PF，QF，由线段EF是PQ的垂直平分线，可得PF=QF，又由在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，AP=x，BF=y，且AP=CQ，可得方程：（8﹣x）2+y2=（6﹣y）2+x2 ， 继而求得答案．