Question

【题目】如图,点E,F分别在∠CAB的边AC,AB上,若AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,给出结论:①△ABE≌△ACF;②BD=DE;③△BDF≌△CDE;④点D在∠BAC的平分线上.其中正确的结论有____(填写序号).

Answer 1

【答案】①③④

【解析】在△CAF和△BAE中，

∵，

∴△CAF≌△BAE(SAS),即△ABE≌△ACF，∴①正确；

∵根据已知不能推出BD=DE，∴②错误；

∵△ABE≌△ACF，

∴∠C=∠B，

∵AC=AB，AE=AF，

∴CE=BF，

在△CED和△BFD中，

∵，

∴△CED≌△BFD(AAS)，∴③正确；

连接AD,

∵△CED≌△BFD，

∴DE=DF，

在△EAD和△FAD中，

∵，

∴△EAD≌△FAD(SSS)，

∴∠EAD=∠FAD，即D在∠BAC的角平分线上，∴④正确；

故答案为：①③④。