Question

【题目】如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。

Answer 1

【答案】解：如图，连接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC= =5m，

∴S△ACD= AD·DC= ×4×3=6m2，

在△ABC中，∵AC=5m，BC=12m，AB=13m，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，

∴Rt△ABC的面积= AC·CD= ×5×12=30 m2，

∴四边形ABCD的面积= S△ACD + S△ABC =6+30=36 m2.

答：这块地的面积为36平方米.

【解析】根据勾股定理求出AC的值，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式求出这块地的面积.
【考点精析】利用勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．