Question

【题目】如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝4，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

试题分析：作M关于OB的对称点M'，N关于OA的对称点N',连接两对称点M'N'，交OB、OA于P、Q.此时MP＋PQ＋QN有最小值，根据线段垂直平分线性质和两点之间线段最短，MP＋PQ＋QN=M'P+PQ＋QN'=M'N'，M'N'的长度就是所求的MP＋PQ＋QN的最小值.分别连接OM',ON',∠N'OA＝∠AOB＝30°，∠M'OB＝∠AOB＝30°，所以∠M'ON'=90，所以三角形M'ON'是直角三角形,OM'=OM＝1，ON'=ON＝4，由勾股定理得M'N'为.所以MP＋PQ＋QN的最小值是.