Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ， 得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ， 得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017 ， 则∠A2017=°．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD， ∴∠A1BC= ∠ABC，∠A1CA= ∠ACD，
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
即 ∠ACD=∠A1+ ∠ABC，
∴∠A1= （∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1= ∠A，
∠A2= ∠A1= ∠A，…，
以此类推可知∠A2017= ∠A=（ ）°，
故答案为： ．
利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证∠A1= ∠A，进而可求∠A1 ， 由于∠A1= ∠A，∠A2= ∠A1= ∠A，…，以此类推可知∠A2017即可求得．