Question

【题目】如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.

（1）求证:△ADB∽△EAC；

（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（2）∠DAE=110

【解析】试题分析：（1）根据AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DBCE，即可得出对应边成比例，然后即可证明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，则∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．

试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DBCE
∴，
∵AB=AC，
∴

∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．