Question

【题目】如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BF=CE．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.

证明：（1）如图，∵AB∥CD，

∴∠B=∠C．

∵BF=CE

∴BE=CF

∵在△ABE与△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）；

（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，

∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AE∥DF，

∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．